Tích phân: LÝ THUYẾT và BÀI TẬP

Tích phân: LÝ THUYẾT và BÀI TẬP

250px-Integral_example.svg

Phụ huynh và học sinh có thể tìm hiểu thêm 

Tích phân 2 ẩn, 3 ẩn

Các loại tích phân

 Tích phân từng phần

 LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b], vậy hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a;b] của hàm số f(x)).

2. Kí hiệu

Untitled

Từ định nghĩa, ta có:

Untitledvới a là cận dưới, b là cận trên, f(x)dx là biểu thức dưới dấu tích phân, f(x) là hàm số.

3. Tính chất

v

4. Phương pháp

a) Sử dụng định nghĩa

Từ định nghĩa, ta có:

Untitled

b) Phương pháp đổi biến số

Định lí: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b]. Giả sử hàm số x = φ(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [α;β] sao cho φ(α)=a, φ(β)=b và a ≤ φ(t) ≤ b , ∀t ∈ [α;β] . Khi đó:

Untitled

c) Phương pháp tính tích phân từng phần

Định lí: Nếu u=u(x) và v=v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] thì :

Untitled

BÀI TẬP

  • 1. Phương pháp đổi biến sốv
  • 2. Phương pháp tính từng phầnv
  • 3. Các dạng khác

v

 

Comments

comments