Vị trí tương đối giữa 2 đường tròn

Vị trí tương đối giữa 2 đường tròn

Tìm hiểu thêm về đường tròn tại đây:

1.Vị trí tương đối của hai đường tròn :

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) ta có :

Nếu hai đường tròn cắt nhau thì : |R – R’| < OO’ < R + R’.

Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì :

  • hai đường tròn tiếp xúc trong : OO’ = |R – R’|
  • hai đường tròn tiếp xúc ngoài : OO’ = R + R’

Nếu hai đường tròn không giao nhau thì :

  • hai đường tròn ngoài nhau : OO’ > R + R’
  • hai đường tròn đựng nhau : OO’ < |R – R’|
    • hai đường tròn đồng tâm : OO’ = 0.

2. Định lí :

  • Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
  • Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.

Tiếp tuyến chung :

Tiếp tuyến chung là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.

Đường tròn nội tiếp tam giác :

Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn.

Đường tròn bàng tiếp tam giác :

Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài

3. Bài tập liên quan:

BÀI 1 :

Cho đường tròn (O) đường kính BC dây DA vuông góc BC tại H.gọi E , F là hình chiếu của H trên AB và AC. Gọi (I) và (K) là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, tam giác HCF.

a) Xác định I và K. vị trí tương đối các cặp đường tròn : (I) và (O); (K) và (O); (I) và (K)

b) Tứ giác AEHF là hình gì?

c) Chứng minh : AE.AB = AF.AC = HB.HC = HA.HD
d) Chứng minh : EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K)

e) Các định vị trí của H để EF lớn nhất.

Bài 2 :

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại C. CA và CB lần lượt là đường kính của (O) và (O’) (CA > CB) DE là dây cung của (O) vuông góc AB tại trung điểm M của AB, đường thẳng CDc ắt (O’) tại F.

a) Tứ giác AEBD là hình gì?

b) Chứng minh : E, F, B thẳng hàng.

c) BD cắt (O’) tại Q. Chứng minh BM, DF, EQ đồng quy.

d) Chứng minh : MF là tiếp tuyến của (O’).

BÀI 3 : (3,5đ)

Cho hai đường tròn (O;2cm) và (O’;1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (B (O) và C(O’)). Tiếp tuyến chung trong tại A, cắt BC ở I.

1) Tính số đo góc OIO’

2) Tính độ dài BC

3) Chứng minh rằng OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

4) Gọi K là giao điểm của BC và OO’. Tính độ dài OK.
 

Comments

comments